Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет
Математические основы прочности и пластичности
(содержание
курса)
1.
ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
1.1.
Векторы
1.2.
Определение тензоров второго ранга
1.3.
Транспонирование тензора
1.4.
Тензоры высших рангов
1.5.
Операции умножения тензора на вектор и тензора на тензор
1.6.
Тензорный базис. Координаты тензора
1.7.
Основные операции в координатно-тензорной форме
1.8.
Единичный тензор. Тензор Леви-Чевита
1.9.
Вектор сопутствующий тензору
1.10.
Координаты тензора в новом базисе
1.11.
Ортогональный тензор
1.12.
Главные оси и главные значения симметричного тензора
1.13.
Инварианты тензора
1.14.
Полярное представление тензора
1.15.
Тензорная функция
1.16.
Набла-оператор Гамильтона
1.17.
Интегральные теоремы
2.
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
2.1.
Кинематика сплошной среды
2.1.1.
Определение понятия сплошной среды и описание ее движения
2.1.2.
Мера и тензор деформации
2.1.3.
Объемная деформация
2.1.4.
Тензор скоростей деформации
2.2.
Динамика сплошной среды
2.2.1.
Закон сохранения массы
2.2.2.
Законы динамики Эйлера
2.2.3.
Вектор напряжения и тензор напряжения
2.2.4.
Дифференциальные уравнения динамики сплошных сред
2.2.5.
Разделение тензора напряжений на шаровую часть и девиатор
2.2.6.
Главные напряжения
2.3.
Термодинамика сплошной среды
2.3.1.
Первый закон термодинамики
2.3.2.
Второй закон термодинамики
2.3.3.
Третий закон термодинамики
2.3.4.
Определяющие уравнения
3.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
3.1.
Определяющие уравнения линейной теории упругости
3.2.
Уравнения теории упругости в перемещениях
3.3.
Задача о нагружении толстостенной сферической оболочки равномерным
внутренним давлением
3.4.
Уравнения совместности деформаций
3.5.
Уравнения теории упругости в напряжениях
3.6.
Изгиб балки
3.7.
Кручение стержня
3.8.
Антиплоская деформация
3.9.
Плоская деформация
4.
ДИСЛОКАЦИИ И ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ
4.1.
Основные направления механики разрушения
4.1.1.
Классические теории прочности
4.1.2.
Теория трещин (линейная механика разрушения)
4.1.3.
Теория континуальных повреждений
4.2.
Дислокации Вольтерра
4.3.
Винтовая дислокация в неограниченной среде
4.4.
Краевая дислокация в неограниченной среде
4.5.
Действие поля напряжений на дислокацию
4.6.
Точечные дефекты
5.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
5.1.
Простейшие одномерные модели
5.2.
Условия начала пластичности
5.3.
Определяющие уравнения теории пластического течения