Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет. Физико-механический
факультет.
Теория упругости
(Экзаменационные вопросы, осенний семестр 2010)
1. Определение тензоров второго ранга
2. Транспонирование тензора. Тензоры высших рангов
3. Операции умножения тензора на вектор и тензора на тензор
4. Тензорный базис. Координаты тензора
5. Основные операции тензорной алгебры в координатно-тензорной форме
6. Единичный тензор. Тензор Леви-Чевита
7. Вектор сопутствующий тензору
8. Координаты тензора в новом базисе. Ортогональный тензор
9. Главные оси и главные значения симметричного тензора
10. Инварианты тензора. Тензорная функция
11. Набла-оператор Гамильтона
12. Интегральные теоремы для векторов и тензоров
13. Определение понятия сплошной среды и способы описания ее движения
14. Мера и тензор деформации
15. Объемная деформация. Тензор скоростей деформации
16. Законы динамики Эйлера
17. Вектор напряжения и тензор напряжения
18. Дифференциальные уравнения динамики сплошных сред
19. Первый закон термодинамики для сплошных сред
20. Второй закон термодинамики для сплошных сред
21.
Основные принципы
теории определяющих уравнений
22.
Ограничения
диссипативного неравенства на вид определяющих уравнений
23.
Принцип материальной
объективности
24.
Метод реологических
моделей
25. Определяющие уравнения линейной теории упругости
26. Уравнения теории упругости в перемещениях
27. Задача о нагружении толстостенной сферической оболочки внутренним давлением
28. Уравнения совместности деформаций
29. Уравнения теории упругости в напряжениях
30. Задача об изгибе балок
31. Задача о кручении стержня
32. Антиплоская деформация
33. Плоская деформация
34. Основные направления механики разрушения
35. Дислокации Вольтерра
36. Винтовая дислокация в неограниченной среде
37. Краевая дислокация в неограниченной среде
38. Действие поля напряжений на дислокацию
39.
Точечные дефекты
40.
Уравнение виртуальных
работ
41.
Принцип минимума
потенциальной энергии
42.
Принцип минимума
дополнительной работы
